アルゴリズムイントロダクション 第3版 総合版(世界標準MIT教科書)


近代科学社


目次


まえがき

I 基礎
序論
1 計算におけるアルゴリズムの役割
1.1 アルゴリズム
1.2 科学技術としてのアルゴリズム

2 さぁ,始めよう
2.1 挿入ソート
2.2 アルゴリズムの解析
2.3 アルゴリズムの設計

3 関数の増加
3.1 漸近記法
3.2 標準的な記法と一般的な関数

4 分割統治
4.1 最大部分配列問題
4.2 行列積のためのStrassenのアルゴリズム
4.3 漸化式を解くための置換え法
4.4 漸化式を解くための再帰木法
4.5 漸化式を解くためのマスター法
4.6 マスター定理の証明

5 確率的解析と乱択アルゴリズム
5.1 雇用問題
5.2 指標確率変数
5.3 乱択アルゴリズム
5.4 確率的解析と指標確率変数のさらなる利用

II ソートと順序統計量
序論
6 ヒープソート
6.1 ヒープ
6.2 ヒープ条件の維持
6.3 ヒープの構築
6.4 ヒープソートアルゴリズム
6.5 優先度付きキュー

7 クイックソート
7.1 クイックソートの記述
7.2 クイックソートの性能
7.3 乱択版クイックソート
7.4 クイックソートの解析

8 線形時間ソート
8.1 ソートの下界
8.2 計数ソート
8.3 基数ソート
8.4 バケツソート

9 中央値と順序統計量
9.1 最大値と最小値
9.2 線形期待時間選択アルゴリズム
9.3 線形最悪時間選択アルゴリズム

III データ構造
序論
10 基本データ構造
10.1 スタックとキュー
10.2 連結リスト
10.3 ポインタとオブジェクトの実現
10.4 根付き木の表現

11 ハッシュ表
11.1 直接アドレス表
11.2 ハッシュ表
11.3 ハッシュ関数
11.4 オープンアドレス指定法
11.5 完全ハッシュ法

12 2分探索木
12.1 2分探索木
12.2 2分探索木に対する質問
12.3 挿入と削除
12.4 ランダムに構成した2分探索木

13 2色木
13.1 2色木の性質
13.2 回転
13.3 挿入
13.4 削除

14 データ構造の補強
14.1 動的順序統計量
14.2 データ構造補強法
14.3 区間木

IV 高度な設計と解析の手法
序論
15 動的計画法
15.1 ロッド切出し
15.2 連鎖行列積
15.3 動的計画法の基本要素
15.4 最長共通部分列
15.5 最適2分探索木

16 貪欲アルゴリズム
16.1 活動選択問題
16.2 貪欲戦略の基本要素
16.3 ハフマン符号
16.4 マトロイドと貪欲法
16.5 マトロイドとしてのタスクスケジューリング問題

17 ならし解析
17.1 集計法
17.2 出納法
17.3 ポテンシャル法
17.4 動的な表

V 高度なデータ構造
序論
18 B木
18.1 B木の定義
18.2 B木上の基本操作
18.3 B木からのキーの削除

19 フィボナッチヒープ
19.1 フィボナッチヒープの構造
19.2 マージ可能ヒープ操作
19.3 キー値の下方修正と節点の削除
19.4 最大次数の上界

20 van Emde Boas木
20.1 設計方針の予備的考察
20,2 再帰構造
20.3 van Emde Boas木

21 互いに素な集合族のためのデータ構造
21.1 互いに素な集合族の操作
21.2 連結リストによる互いに素な集合族の表現
21.3 互いに素な集合の森
21.4 経路圧縮を用いるランクによる合併の解析

VI 不ラフアルゴリズム
序論
22 基本的グラフアルゴリズム
22.1 グラフの表現
22.2 幅優先探索
22.3 深さ優先探索
22.4 トポロジカルソート
22.5 強連結成分

23 最小全域木
23.1 成長法による最小全域木の生成
23.2 KruskalとPrimのアルゴリズム

24 単一始点最短経路問題
24.1 Bellman-Fordアルゴリズム
24.2 有向非巡回グラフにおける単一始点最短路
24.3 Dijkstraのアルゴリズム
24.4 差分制約と最短路
24.5 最短路の性質の証明

25 全点対最短路
25.1 最短路と行列積
25.2 Floyd-Warshallアルゴリズム
25.3 疎グラフに対するJohnsonのアルゴリズム

26 最大フロー
26.1 フローネットワーク
26.2 Ford-Fulkerson法
26.3 2部グラフの最大マッチング
26.4 プッシュ再ラベルアルゴリズム
26.5 再ラベルフロント移動アルゴリズム

VII 精選トピックス
序論
27 マルチスレッドアルゴリズム
27.1 動的マルチスレッドの基礎
27.2 行列乗算のためのマルチスレッドアルゴリズム
27.3 マージソートのマルチスレッド化

28 行列演算
28.1 連立1次方程式の解法
28.2 逆行列の計算
28.3 対称正定値行列と最小2乗近似

29 線形計画法
29.1 標準形とスラック形
29.2 線形計画としての問題の定式化
29.3 シンプレックスアルゴリズム
29.4 双対性
29.5 初期実行可能基底解

30 多項式とFFT
30.1 多項式の表現
30.2 DFTとFFT
30.3 効率の良いFFTの実現

31 整数論的アルゴリズム
31.1 整数論の基本概念
31.2 最大公約数
31.3 剰余演算
31.4 1次合同式の解法
31.5 中国人剰余定理
31.6 要素のベキ乗
31.7 RSA公開鍵暗号系
31.8 素数判定
31.9 整数の素因数分解

32 文字列照合
32.1 素朴な文字列照合アルゴリズム
32.2 Rabin-Karpアルゴリズム
32.3 有限オートマトンを用いる文字列照合
32.3 Knuth-Morris-Prattアルゴリズム

33 計算幾何学
33.1 線分の性質
33.2 線分交差判定
33.3 凸包の構成
33.4 最近点対の発見

34 NP完全法
34.1 多項式時間
34.2 多項式時間検証
34.3 NP完全性と帰着可能性
34.4 NP完全性の証明
34.5 NP完全問題

35 近似アルゴリズム
35.1 頂点被覆問題
35.2 巡回セールスマン問題
35.3 集合被覆問題
35.4 乱択化と線形計画法
35.5 部分和問題

VIII 付録:数学的基礎
序論
A 和
A.1 和の公式と性質
A.2 和の上界と下界

B 集合など
B.1 集合
B.2 関係
B.3 関数
B.4 グラフ
B.5 木

C 数え上げと確率
C.1 数え上げ
C.2 確率
C.3 離散確率変数
C.4 幾何分布と2項分布
C.5 2項分布の裾

D 行列
D.1 行列と行列演算
D.2 行列の基礎的性質

参考文献
訳者あとがき
教授の名前
索引
人名読み方ガイド

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