アルゴリズム

これも数学だった!?: カーナビ、路線図、SNS(丸善ライブラリー)

河原林健一
田井中麻都佳

丸善出版

第1章 社会の役に立つ新しい数学の世界

  • 1.変わりつつある数学と数学者の定義
  • Column 1 データマイニング
  • 2.数学者でも専門が違えばチンプンカンプン!?
  • Column 2 フィールズ賞,アーベル賞,ネヴァンリンナ賞
  • 3. どんどん広がる数学の応用分野
  • 4. 数学者のセンスが問われるモデル化
  • 5.離散数学とはどんな学問!?
  • Column 3 フェルマーの最終定理
  • 6.七つの橋を、点と線からなるグラフに置き換えたオイラー
  • 7.地図や鉄道路線図に応用されている「トポロジー」
  • Column 4 ポアンカレ予想とペレルマン
  • 8.ドーナッツとコーヒーカップは同じもの!?
  • 9.正規の難問,「四色定理」
  • 10.四色定理と携帯電話の周波数割り当て

第2章 コンピューターと離散数学は大の仲よし

  • 1.チューリングが考案したチューリングマシン
  • 2.コンピュータは足し算と引き算しかできない!?
  • Column 5 2進法,10進法,16進法,24進法,60進法
  • 3.コンピュータの計算を速めるのに必要な「並び替え」
  • 4.トーナメント方式による試合数を計算する
  • 5.パーティー会場で同じ誕生日の人に出会っても,運命だと思ってはいけない
  • 6.テニスボール問題に挑戦しよう
  • 7.総当たり戦よりも,トーナメント方式のほうが,ずっとお得な理由
  • 8.テニスボール問題からソーティングへ
  • 9.コンピュータの計算量を減らすために
  • 10.計算量が爆発すると,一生かかっても解けない
  • 11.野球の試合スケジュールに,離散数学を役立てる
  • 12.メジャーリーグ方式で移動距離を短く
  • 13.Jリーグの対戦スケジュールの妙
  • 14.対戦スケジュールにコンピュータを導入

第3章 つながりを解き明かすと、意外なものが見えてくる

  • 1.離散数学はカーナビにも使われている
  • 2.正確な答えよりも,そこそこの答えを速く出す
  • 3.ターゲットを立てて,計算速度を速くする
  • 4.どうしても解くことができない,「巡回セールスマン問題」
  • Column 6 クレイ数学研究所とミレニアム懸賞問題
  • 5.結婚も離散数学でかたがつく!?
  • 6.ビールとオムレツの意外な関係
  • 7.エルデシュ・ナンバーとスモール・ワールド現象
  • 8.ハリウッド版のスモール・ワールド現象「ベーコン・ナンバー」
  • 9.ソーシャルネットワークとクラスタリング
  • 10.人のつながりが見えると,行動も変わる!?
  • 11.オペレーションズ・リサーチという学問
  • 12.ゲーム理論における「ゼロサムゲーム」
  • Column 7 ジョン・フォン・ノイマン
  • 13.黙秘か自白か,「囚人のジレンマ」

第4章 深淵なる離散数学の世界

  • 1.お掃除ロボット「ルンバ」と平面グラフ
  • 2.皇居はドーナツの穴?
  • 3.コンピュータにわかる言葉に翻訳することの難しさ
  • 4.数学での証明が100%の保証になる
  • 5.数学者として求められるセンス

第5章 計算もプログラミングも嫌いだから数学者になった!?

  • 1.0/1の世界をつくったクロード・シャノン
  • 2.AI研究にも影響を与えたシャノン
  • 3.計算もプログラムも大嫌い
  • 4.数学者は若くないとダメ!?
  • Column 8 夭折の数学者たち
  • 5.風変わりな数学者たち
  • 6.プリンストンのお茶の時間
  • 7.アメリカの評価と日本の評価の違い
  • 8.いかにして研究成果を発表するか
  • 9.国際学会のこと
  • 10.メモとホワイトボードは必需品
  • 11.難問を解かずにいられない数学者の宿命
  • 12.ERATOのこと
  • 13.「河原林巨大グラフ」プロジェクトが始動
  • 14.シャノンのような人材と育てたい

おわりに
著者紹介
参考文献